Si el universo cuántico puede fluctuar, ¿qué tan probable es que tenga cierto tamaño? En este trabajo estudiamos cómo fluctúa el volumen total del universo en gravedad cuántica con constante cosmológica positiva. Nuestros resultados parecen sugerir que los efectos cuánticos favorecen universos de menor tamaño.
David Blanco, Guillem Pérez Nadal y Bruno Sivilotti
J. High Energ. Phys. 2026, 244. DOI
La teoría de la relatividad general de Einstein describe la dinámica del espacio-tiempo a grandes escalas. Una de sus soluciones es el universo de de Sitter, un espacio-tiempo en expansión acelerada que aproxima muy bien al universo temprano durante su etapa de inflación, y al universo futuro dominado por la energía oscura. Debido a esta expansión, un observador en de Sitter no tiene acceso a todo el espacio-tiempo, sino que está rodeado por un horizonte cosmológico. Al igual que el horizonte de un agujero negro, este horizonte tiene una temperatura y una entropía asociadas.
Estas propiedades hacen de de Sitter un escenario particularmente interesante para intentar entender la gravedad cuántica. Una forma de abordar este problema consiste en utilizar una integral de caminos: en lugar de considerar una única geometría del espacio-tiempo, se suman distintas geometrías posibles, cada una con un determinado peso cuántico. Como de Sitter es un sistema térmico, el formalismo adecuado es el de integrales de caminos euclídeas. En este formalismo, la temperatura del sistema se realiza mediante la periodicidad de las configuraciones en una variable temporal imaginaria, o tiempo euclídeo, y la función de partición se obtiene mediante la integral de caminos con cierta condición asintótica prescripta. En esta descripción, el espacio de de Sitter se transforma en una esfera de volumen finito y en el límite clásico es la mayor contribución a la función de partición.
Clásicamente, este volumen está completamente determinado por la constante cosmológica Λ. En gravedad cuántica, en cambio, contribuyen distintas geometrías y el volumen puede fluctuar. La pregunta central de nuestro trabajo fue entonces: ¿podemos conocer la probabilidad de que el universo tenga un determinado volumen?
Encontramos que esta información está codificada en la función de partición gravitatoria Z(Λ). La idea tiene una analogía sencilla con la mecánica estadística. En un sistema térmico ordinario, la dependencia de la función de partición con la temperatura contiene información sobre la energía y sus fluctuaciones. En de Sitter, la temperatura no es un parámetro independiente, sino que está fijada por Λ, y la energía total es cero. Sin embargo, la constante cosmológica aparece en la acción gravitatoria multiplicando al volumen. Por este motivo, la dependencia de Z con Λ permite extraer el valor medio del volumen, su varianza y, en principio, toda su distribución de probabilidad.
Utilizamos esta relación para estudiar las fluctuaciones del volumen a partir de distintos resultados conocidos y propuestas para la función de partición de de Sitter. Analizamos la aproximación clásica, o de saddle point, y sus primeras correcciones cuánticas en cuatro dimensiones. En tres dimensiones consideramos además un resultado que incorpora todas las correcciones perturbativas y una propuesta no perturbativa obtenida mediante holografía. Finalmente, estudiamos un modelo de gravedad en dos dimensiones, basado en teoría de Liouville, para el cual se dispone de un resultado exacto.
A pesar de las diferencias entre estos casos, encontramos un comportamiento común. En el límite clásico, la distribución se concentra alrededor del volumen de la esfera clásica de de Sitter: el universo recupera un volumen bien definido. Al aumentar los efectos cuánticos, la distribución se ensancha y el volumen se vuelve cada vez más incierto. Más llamativamente, aparece además una tendencia a favorecer volúmenes menores que el volumen clásico. Este comportamiento se observa en los distintos modelos y aproximaciones que analizamos.
La interpretación física de esta distribución todavía no está completamente entendida. El volumen que estudiamos es el de la geometría euclídea, no directamente el volumen espacial que mediría un observador en el universo físico. Sin embargo, para una esfera, conocer su volumen equivale a conocer su radio, que a su vez determina el tamaño del horizonte cosmológico. Esto sugiere una posibilidad interesante: que las fluctuaciones del volumen euclídeo puedan estar relacionadas con fluctuaciones cuánticas del horizonte de de Sitter. Por el momento, esta interpretación es una pregunta abierta.
